Решение задач на растворы методом линейных уравнений

Применяется для решения задач на разбавление и смешивание растворов.

Преимущества: легко восстановить в памяти (в отличие от метода креста), решает задачу одним уравнением.

В основе метода лежит определение:

                           масса компонента                             m_в-ва
массовая доля = –––––––––––––––––   (1)   т.е.   ω= ––––––––
                               масса целого                                  m

где ω – массовая доля растворенного вещества,

m_в-ва – масса растворенного вещества,

m – масса раствора.

Следовательно, масса растворенного вещества равна произведению массы раствора на массовую долю растворенного вещества:

m_в-ва = m • ω       (2).

При сливании растворов складываются как массы растворов:

m₁ + m₂ = m₃       (3)

так и массы растворенных веществ:

m_в-ва1 + m_в-ва2 = m_в-ва3

Подставляя вместо массы растворенных веществ произведение (2), получаем:

m₁ • ω₁ + m₂ • ω₂= m₃ • ω₃

Заменяя неизвестную массу на выражение (3), получаем:

m₁ • ω₁ + m₂ • ω₂= (m₁ + m₂) • ω₃       (4), или

m₁ • ω₁ + (m₃ - m₁) • ω₂= m₃ • ω₃       (5)

Пример:

Определите массы 10%-ного и 50%-ного (по массе) растворов, необходимые для получения 200 г 20%-ного раствора.

Решение:

ω₁ = 10%, ω₂ = 50%, ω₃= 20%, m₃ = 200 г, m₂ = 200 - m₁

Составляем уравнение (5):

m₁• 10 + (200 - m₁) • 50 = 200 • 20

40 • m₁ = 6000

m₁ = 150 (г),

m₂ = 200 - m₁ = 200 - 150 = 50 (г)

Ответ: 150 г, 50 г.

Пример 2:

Определите массы 25%-ного  (по массе) раствора и воды, необходимые для получения 200 г 10%-ного раствора.

Решение:

ω₁ = 25%, ω₂ = 0%, ω₃= 10%, m₃ = 200 г

Составляем уравнение (5):

m₁• 25 + m₂ • 0 = 200 • 10

25 • m₁ = 2000

m₁ = 80 (г),

m₂ = 200 - m₁ = 200 - 80 =120 (г)

Ответ: 80 г, 120 г.